Математические методы классической механики — Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимо обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамнльтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом> в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Книга рассчитана на студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также на преподавателей и научных работников.
Название: Математические методы классической механики Автор: Арнольд В. И. Издательство: Наука Год: 1974 Страниц: 432 Формат: DJVU Размер: 12,8 Мб Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Часть I. Ньютонова механика Глава 1. Экспериментальные факты § 1. Принципы относительности и детерминированности § 2. Галилеева группа и уравнения Ньютона § 3. Примеры механических систем Глава 2. Исследование уравнений движения § 4. Системы с одной степенью свободы § 5. Системы с двумя степенями свободы § 6. Потенциальное силовое поле § 7. Кинетический момент § 8. Исследование движения в центральном поле § 9. Движение точки в трехмерном пространстве § 10. Движение системы п точек § 11. Соображения подобия Часть II. Лагранжева механика Глава 3. Вариационный принцип § 12. Вариационное исчисление § 13. Уравнения Лагранжа § 14. Преобразование Лежандра § 15. Уравнения Гамильтона § 16. Теорема Лиувилля Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях § 17. Голономные связи §18. Дифференцируемые многообразия § 19. Лагранжева динамическая система § 20. Теорема Э. Нётер § 21. Принцип Даламбера Глава 5. Колебания § 22. Линеаризация § 23. Малые колебания § 24. О поведении собственных частот § 25. Параметрический резонанс Глава 6. Твердое тело § 26. Движение в подвижной системе координат § 27. Силы инерции. Сила Кориолиса § 28. Твердое тело § 29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо § 30. Волчок Лагранжа $31. Спящий волчок и быстрый волчок Часть III. Гамильтонова механика Глава 7. Дифференциальные формы § 32. Внешние формы § 33. Внешнее умножение § 34. Дифференциальные формы § 35. Интегрирование дифференциальных форм § 36. Внешнее дифференцирование Глава 8. Симплектические многообразия § 37. Симплектическая структура на многообразии § 38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты § 39. Алгебра Ли векторных полей § 40. Алгебра Ли функций Гамильтона § 41. Симплектическая геометрия § 42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы § 43. Симплектический атлас Глава 9. Канонический формализм § 44. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана § 45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре-Картана § 46. Принцип Гюйгенса § 47. Метод Якоби-Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона § 48. Производящие функции Глава 10. Введение в теорию возмущений § 49. Интегрируемые системы § 50. Переменные действие - угол § 51. Усреднение § 52. Усреднение возмущений Добавление 1. Риманова кривизна Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости Добавление 3. Симплектическая структура на алгебраических многообразиях Добавление 4. Контактные структуры Добавление 5. Динамические системы с симметрией Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения Добавление 10. Кратности собственных частот, и эллипсоиды, зависящие от параметров Добавление 11. Коротковолновые асимптотики Добавление 12. Лагранжевы особенности Добавление 13. Уравнение Кортевега - де Фриза Предметный указатель
Скачать Математические методы классической механики
На ierixon.ru представлены учебники для разных классов, которые Вы можете скачать понравившийся учебник себе на компьютер. Здесь вы найдете последние новинки учебных пособий, а также всегда можете приобрести учебники уже вышедшие в продажу. Все учебники расположенные на сайте представлены абсолютно бесплатно и в ознакомительных целях. Также все пособия в хорошем качестве.
